Aritmetisk progression
Hvad er en aritmetisk fremgang:
Aritmetisk Progression, også kendt som P. A, er en type numerisk sekvens studeret af matematik, hvor hvert term eller element at tælle fra det andet, er lig med summen af det foregående udtryk med en konstant.
I denne type numeriske rækkefølge kaldes tallet altid forholdet (repræsenteret ved bogstavet r), og det opnås ved forskellen på et sekvenss rækkevidde af dets tidligere.
Derefter vil tallene fra det andet element i sekvensen være summen af konstanten med værdien af det foregående element.
For eksempel kan sekvensen 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 karakteriseres som en aritmetisk progression, da dets elementer er dannet af summen af dets forgænger med konstanten 2.
Typer af aritmetiske fremskridt
For bedre at forstå dette begreb, nedenfor har vi eksempler på, hvad der betragtes som typer af aritmetiske fremskridt.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... an) Endeligt forhold PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... an ...) Uendelig PA af grund 3
- (70, 60, 50, 40, 30, ... an) Endeligt forhold PA -10
I de tre eksempler bemærkes det, at for at beregne forholdet mellem AP er det nødvendigt at beregne forskellen mellem et af vilkårene og det term, der går forud for det, som vist i billedet nedenfor:
Formler af det generelle udtryk og summen af en aritmetisk progression
I denne forstand anvendes den anvendte formel, der karakteriserer, at den generelle betegnelse for en PA er repræsenteret på denne måde:
Hvor vi har:
an = generel betegnelse
a1 = første sekvens af sekvensen.
n = Antal PA udtryk eller position af det numeriske udtryk i PA
r = Årsag
Men hvis vi har en endelig PA, for at tilføje dens udtryk (elementer), ankommer vi på følgende formel for at tilføje n-elementerne i en endelig PA.
Hvor vi har:
Sn = Summen af de n første vilkår i PA
a1 = første periode af PA
an = Den indtager den nte position i sekvensen
n = Term position
Klassificering af aritmetiske fremskridt
Med hensyn til klassifikationer kan de aritmetiske fremskridt være stigende, faldende og konstante.
En AP vil stige, når dens forhold (r) er positiv, det vil sige større end nul (r> 0). Den numeriske sekvens vil stige, når hvert term fra det andet er større end forgængeren. Ex: (1, 3, 5, 7, ...) er en stigende PA af grund 2.
BP vil falde, hvis forholdet (r) er negativt, det vil sige mindre end nul (r <0). Den numeriske sekvens vil falde, når hvert udtryk fra det andet er mindre end forgængeren. Ex: (15, 10, 5, 0, -5 ...) er et faldende PA af forholdet - 5.
AP'et vil være konstant, når dets forhold er nul, det vil sige det er lig med nul (r = 0). Alle dine vilkår vil være de samme. Ex: (2, 2, 2, ...) er et konstant PA-nulforhold.
Aritmetisk progression og geometrisk progression
Progressionerne studeres af matematik for at definere reelle sekventielle tal, men der er forskel på aritmetisk progression og geometrisk progression.
Mens den aritmetiske progression præsenterer sekvensen af tal, hvor de numeriske forskelle mellem et udtryk og dets antecedent er konstant, kommer konstanten i den geometriske progression ud fra kvoten af dette udtryk og dens forgænger.
Se også betydningen af Geometrisk Progression.
